3-Dimentionl Space Tiling


Can we fill 3dimensinal space with a densely spaced identical object, like identical tiles do in the 2 dimensional plane ? Stacking cubes or rectangular solids is the easiest solution. Adding height to a flat tiling pattern is the simplest way, yet this is essentially still 2 dimensional. So far only the truncated octahedron and rhombic dodecahedron have been identified as pure 3 dimensional objects that fill solid space. Really no others? The object here is the product of our investigation of this question. Believe it or not this cone can be stacked one on top of the other into a densely packed 3D space filled in every direction without any gaps in-between. By allowing each flat face of an object to be twisted, the form achieves solid tiling.

 
 

3D 空間充填

 

二次元平面をタイルでを隙間無く張れるように、立体の空間でもできないか？３次元空間を同じ形の物体で埋め尽くすことができるか？６角柱のように、２次元の平面の上に乗っている図形に高さを加えて立体にするのは一つの方法だが、本質的に2次元。これまで3次元空間を単一の形で充填できる立体は切頂八面体と菱形十二面体の２つしか見つかっていない。 この物体は私たちが見つけた形である。これを次々に重ねてゆくと、３次元空間のどの方向にも空間が隙間なくびっしり、きっちり埋まる。数を増やせば、無限に大きな空間がこの形で稠密に充填できる。立体の各面が平らでなくても、捩れていることを許すことで可能になった。 。